Matemática discreta Ejemplos

$3$ , $17$ , $18$ , $15$ , $12$ , $21$ , $9$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{3 + 17 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $3$ y $17$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 18 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Paso 1.2.2

Suma $20$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 15 + 12 + 21 + 9}{7}$

Paso 1.2.3

Suma $38$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 12 + 21 + 9}{7}$

Paso 1.2.4

Suma $53$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 21 + 9}{7}$

Paso 1.2.5

Suma $65$ y $21$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 9}{7}$

Paso 1.2.6

Suma $86$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{95}{7}$

Paso 1.3

Divide.

$\overline{x} = 13.57142857$

Paso 1.4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 13.6$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Paso 2.2

Convierte $17$ en un valor decimal.

$17$

Paso 2.3

Convierte $18$ en un valor decimal.

$18$

Paso 2.4

Convierte $15$ en un valor decimal.

$15$

Paso 2.5

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Paso 2.6

Convierte $21$ en un valor decimal.

$21$

Paso 2.7

Convierte $9$ en un valor decimal.

$9$

Paso 2.8

Los valores simplificados son $3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$ .

$3, 17, 18, 15, 12, 21, 9$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 13.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $13.6$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 10.6)}^{2} + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 10.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {(17 - 13.6)}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $13.6$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + {3.4}^{2} + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $3.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {(18 - 13.6)}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $13.6$ de $18$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $4.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {(15 - 13.6)}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $13.6$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + {1.4}^{2} + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $1.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(12 - 13.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $13.6$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + {(- 1.6)}^{2} + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $- 1.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {(21 - 13.6)}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $13.6$ de $21$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + {7.4}^{2} + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $7.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(9 - 13.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.13

Resta $13.6$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + {(- 4.6)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.14

Eleva $- 4.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{112.36 + 11.56 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $112.36$ y $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{123.92 + 19.36 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $123.92$ y $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{143.28 + 1.96 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $143.28$ y $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{145.24 + 2.56 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.18

Suma $145.24$ y $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{147.8 + 54.76 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.19

Suma $147.8$ y $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{202.56 + 21.16}{7 - 1}}$

Paso 5.20

Suma $202.56$ y $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{7 - 1}}$

Paso 5.21

Resta $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{223.72}{6}}$

Paso 5.22

Divide $223.72$ por $6$ .

$s = \sqrt{37.28\overline{6}}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$6.1$